logo NCGeo

Modelling the Earth's static and time-varying gravity field using a combination of GRACE and GOCE data


NCGGeel82Hashemi Cover 160px

Hassan Hashemi Farahani

Publications on Geodesy 83
Delft, 2013. 212 pagina's. ISBN: 978 90 6132 345 7.

Alleen verkrijgbaar als pdf:


Modelling the Earth's static and time-varying gravity field using a combination of GRACE and GOCE data The main focus of the thesis is modelling the static and time-varying parts of the Earth's gravity field at the global scale based on data acquired by the Gravity Recovery And Climate Experiment (GRACE) and Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer (GOCE). In addition, a new methodology is proposed to validate global static gravity field models. Furthermore, the added value of GOCE data to the static and time-varying gravity field retrieval is assessed. Finally, low-frequency noise in GRACE observables derived from its K-band ranging (KBR) data is studied and a new way to cope with it is proposed.

GRACE/GOCE global static gravity field modelling: DGM-1S A new global static gravity field model entitled DGM-1S (Delft Gravity Model, release 1, Satellite-only) is computed by a statistically optimal combination of GRACE and GOCE data. The model is based on seven years of GRACE KBR data, four years of GRACE satellites' kinematic orbits, 14 months of GOCE kinematic orbits, and 10 months of GOCE Satellite Gravity Gradiometry (SGG) data. Kinematic orbit and KBR data are processed with a variant of the acceleration approach, in which these data are respectively transformed into "three-dimensional (3-D) average acceleration vectors" and "range combinations" (≈ inter-satellite accelerations) with a three-point differentiation. Gravity gradients are processed in the instrument frame. Stochastic models of data noise are built with an auto-regressive moving-average (ARMA) process. The usage of ARMA models ensures that (i) coloured noise in data is appropriately dealt with; and (ii) data are combined in a statistically optimal manner. DGM-1S is compiled up to spherical harmonic degree 250 with a Kaula regularization applied above degree 179. It is found that (a) the usage of GOCE kinematic orbits may not lead to an improvement of a static gravity field model if GRACE data and GOCE gravity gradients are already incorporated; and (b) GOCE gravity gradients manifest their contribution in a combined GRACE/GOCE model above degree 150. For the purpose of an assessment, the DGM-1S, GOCO01S, EIGEN-6S (only its static part), and GOCO02S geoid models are used to compute the corresponding oceanic mean dynamic topography models by subtracting the DNSC08 mean sea surface model. The results are confronted with the state-of-the-art CNES-CLS09 mean dynamic topography model, which shows the best agreement for DGM-1S. Furthermore, the test suggests that the GRACE/GOCE satellite-only models are addition, the test indicates that problems still seem to exist in satellite-only GRACE/GOCE models over the Pacific ocean, where considerable deviations of these models from EGM2008 are detected.

Validating global static gravity field models: quantifying GOCE mission's added value and inspecting data combination optimality in models produced with surface data The ability of satellite gravimetry data to validate global static gravity field models is studied. Two types of control data are considered: GRACE KBR data and GOCE gravity gradients. The validation is based on an analysis of misfits computed as differences between data observed and those computed with a force model that includes, in particular, a static gravity field model to be assessed. Only "independent" data are used in the model validation, i.e., those that were not used in the production of models under assessment. The methodology is applied to eight models: EGM2008 (truncated at degree 250), EIGEN-6C (only its static part and truncated at degree 250), two GRACE-only models (ITGGrace03 and ITG-Grace2010s), and four GRACE/GOCE models: GOCO01S, EIGEN-6S (only its static part), GOCO02S, and DGM-1S. The validation shows that independent data of both types allow a difference in performance of the models to be observed, despite the fact that the duration of these data is much shorter than that of data used to produce those models. The KBR and SGG control data demonstrate relatively high inaccuracies of EGM2008 in 5 – 22 mHz (27 – 120 cycles-per-revolution, cpr) and 10 – 28 mHz (54 – 150 cpr) frequency ranges, respectively. The latter data also reveal inaccuracies of ITG-Grace2010s in 25 – 37 mHz (135 – 200 cpr) frequency range. The validation in the spatial domain shows that EGM2008 performs weaker than the GRACE/GOCE models. Considering root mean square (RMS) misfits related to the zz gravity gradient component (with z being the nadir axis of the instrument frame), the performance difference in the continental areas poorly covered by terrestrial gravimetry data (Himalayas, South America, and Equatorial Africa) is 76 – 83 %. This difference is explained mostly by a loss of information content of ITG-Grace03 when it was combined with terrestrial gravimetry/satellite altimetry data to produce EGM2008. Furthermore, the revealed performance differences are 4 – 16 % in the continental areas well covered by those data (Australia, North Eurasia, and North America) and 11 % in the world's oceans. These differences are related to the GOCE mission's added value to the static gravity field retrieval. It is shown that EIGEN-6C also suffers from a loss of information during data combination, but in a much less pronounced manner. In South America, for instance, this model is found to perform poorer than its satellite-only counterpart, i.e., EIGEN-6S, by only 12 %. The GRACE/GOCE models show in the poorly surveyed continental areas a higher accuracy than ITG-Grace2010s: by 23 – 36 %, which is attributed to the GOCE mission's added value. The quantified added value is shown to be almost entirely related to the coefficients below degree 200. DGM-1S and GOCO02S show an almost similar performance against GOCE control gravity gradients. Nevertheless, the former model shows a slightly better agreement with KBR control data. Both models agree with control data of both types better than EIGEN-6S.

Assessing GOCE mission's added value to time-varying gravity field modelling Temporal gravity field variations recovered from KBR data suffer, among others, from a limited spatial resolution and a relatively low accuracy of the East-West changes. I investigate whether a retrieval of these variations can be improved by incorporating GOCE data. To that end, I compare monthly solutions up to degree 120 computed (i) from KBR data alone and (ii) using a statistically optimal combination of KBR data with GOCE kinematic orbit and gravity gradients. The impact of GOCE data is analysed in the context of unconstrained solutions and after an optimal anisotropic filtering. This impact in these two cases is found to be radically different. In the case of unconstrained solutions, a usage of GOCE data allows the noise in these solutions to be reduced by 1 – 2 orders of magnitude. I demonstrate, however, that this reduction is a stabilization effect and is not driven by the information content in GOCE data. In the case of the filtered solutions, the impact stays, in average, at sub-millimeter level in terms of equivalent water heights. This is below the GRACE noise level. The peak impacts reach about 1 cm. This holds true for the combined impact of GOCE kinematic orbit data and gravity gradients as well as for the impact of these data types individually. Relatively, the peak impacts do not exceed 5 – 7 % of the signal amplitude, because they always occur at locations where the time-varying gravity field signal is strong. Nevertheless, I refrain from concluding that added value of GOCE data to the retrieval of temporal gravity changes is always negligible. A number of scenarios are discussed, in which the impact of GOCE data may exceed the level quantified in the study presented.

GRACE global time-varying gravity field modelling: DMT-2 The Delft Mass Transport model, release 2 (DMT-2), similar to its predecessor, i.e., DMT-1, is produced from KBR data. The model consists of a time series of 94 monthly solutions (February 2003 – December 2010). Each solution consists of spherical harmonic coefficients up to degree 120 with respect to DGM-1S. Both unconstrained and optimally filtered solutions are produced. The improvements applied in the production of this new model as compared to its predecessor are usage of: (i) an improved estimation and elimination of the low-frequency noise in residual range combinations, so that strong mass transport signals are not damped; (ii) an improved frequency-dependent data weighting, which allows statistically optimal solutions to be compiled; (iii) release 2 of GRACE level-1B data; (iv) a recent a priori static gravity field model, i.e., DGM-1S; (v) release 5 of the AOD1B model of non-tidal mass re-distribution in the atmosphere and ocean; (vi) the recent ocean tide model EOT11a; and (vii) an improved calibration scheme of the satellites' accelerometers. It is shown that DMT-2 substantially outperforms its predecessor in terms of spatial resolution, which is proven to be mainly associated with the usage of a more advanced frequency-dependent data weighting. Furthermore, it is confirmed that the usage of release 2 of GRACE level-1B data leads to an elimination of the East-West artifacts. Finally, it is shown that choosing the maximum spherical harmonic degree lower than 120 in the context of monthly gravity field modelling could lead to an underestimation of the signal amplitude and the presence of the so-called "Gibbs" phenomenon in the vicinity of areas with strong mass variations. However, the higher spatial resolution of models produced up to degree 120 is almost entirely attributed to the optimal filtering and is not driven by the information content in unconstrained spherical harmonic coefficients.

The contributions of the thesis The primary contributions of this thesis are as follows:

  • Computing new global static gravity models of a competitive quality.
  • Development of a new methodology to validate global static gravity field models.
  • Quantification of the GOCE mission's added value to the static and time-varying gravity field modelling.
  • Inspection of data combination optimality in models produced with satellite gravimetry and surface data. This paves the way to developing better strategies to combine satellite and surface gravimetry data in the production of future models.
  • Computing a new GRACE time-varying gravity field model, DMT-2.
  • Demonstrating the importance of an accurate computation and a proper exploitation of stochastic models of noise in satellite gravimetry data in the context of global gravity field modelling.
  • Identifying the origin of low-frequency noise in GRACE KBR-based observables and proposing a new way to cope with it.

Table of Contents

  • Summary ... i
  • Introduction ... 1
  • GRACE/GOCE global gravity field modelling: methodology ... 11
  • GRACE/GOCE global static gravity field modelling: results ... 19
  • Validating gravity models with KBR and gradiometry data ... 51
  • Assessing models produced using surface data ... 81
  • Assessing GOCE added value to temporal gravity field modelling ... 91
  • GRACE global temporal gravity field modelling: DMT-2 ... 119
  • Global static gravity field retrieval with EGM96 as a priori ... 137
  • Understanding low-frequency noise in GRACE KBR data ... 153
  • Conclusions and recommendations ... 161
  • A. Linking 3-D average accelerations to spherical harmonics coefficients ... 167
  • B. Linking gravity gradients to spherical harmonic coefficients ...171
  • References ... 173
  • Samenvatting ... 189
  • Acknowledgements ... 195
  • Curriculum vitae ... 197


Het modeleren van het statische en tijdsvariabele aardse zwaartekrachtveld op basis van een combinatie van GRACE en GOCE data De belangrijkste focus van dit proefschrift is het op mondiale schaal modeleren van het statische en tijdsvariabele deel van het aardse zwaartekrachtveld op basis van data afkomstig van de Gravity Recovery And Climate Experiment (GRACE) en de Gravity field and de steady-state Ocean Circulation Explorer (GOCE) satellietmissies. Daarnaast wordt een nieuwe methode voorgesteld voor het valideren van mondiale zwaartekrachtveldmodellen. Verder is de toegevoegde waarde van GOCE data op de bepaling van het statische en tijdsvariabele zwaartekrachtveld vastgesteld. Ten laatste is de laagfrequente ruis in van GRACE K-band ranging (KBR) data afgeleide waarnemingen bestudeerd en is een nieuwe manier voorgesteld hoe met deze ruis om te gaan.

Modelering van het mondiale statische zwaartekrachtveld op basis van GRACE/GOCE: DGM-1S Een nieuw mondiaal statisch zwaartekrachtveldmodel met de naam DGM-1S (Delft Gravity Model, release 1, Satellite-only) is berekend uit een statistisch optimale combinatie van GRACE en GOCE data. Het model is gebaseerd op bijna zeven jaren GRACE KBR data, vier jaren kinematische banen van de GRACE satellieten, 14 maanden kinematische banen van de GOCE satelliet en 10 maanden GOCE Satelliet Gravity Gradiometry (SGG) data. De kinematische baan en KBR data zijn verwerkt met behulp van een variant op de versnellingenmethode, waarin deze data door middel van een 3-punt differentiatie zijn getransformeerd in respectievelijk "riedimensionale (3-D) gemiddelde versnellingsvectoren" en "afstandscombinaties" (≈ versnellingen tussen beide satellieten). Zwaartekrachtgradiënten zijn verwerkt in het referentiestelsel van het instrument. Stochastische modellen van de ruis in de data zijn berekend met een auto-regressive moving-average (ARMA) proces. Het gebruik van ARMA modellen garandeert (i) dat gekleurde ruis in de data op de juiste manier wordt meegenomen en (ii) dat alle data in statistisch optimale zin worden gecombineerd. DGM-1S is berekend tot sferisch harmonische graad 250, waarbij Kaula regularisatie is toegepast voor de coëfficiënten van graad 180 en hoger. Uit onze resultaten volgt (a) dat het gebruik van de GOCE kinematische banen niet tot een beter statisch zwaartekrachtveldmodel leidt als GRACE data en GOCE zwaartekrachtgradiënten ook worden meegenomen en (b) dat de bijdrage van de GOCE zwaartekrachtgradiënten zich in een gecombineerd GRACE/GOCE model manifesteert boven graad 150. Ter validatie zijn de DGM-1S, GOCO01S, EIGEN-6S (alleen het statische deel) en de GOCO02S geoïde modellen gebruikt om modellen van de gemiddelde dynamische zee topografie te berekenen door ze af te trekken van het DNSC08 model van het gemiddelde zeeniveau. De resulterende modellen zijn vergeleken met het state-of-the-art CNES-CLS09 model van de gemiddelde dynamische zee topografie. Het model berekent met behulp van DGM-1S komt hier het beste mee overeen. Verder suggereren de resultaten dat de GRACE/GOCE modellen die uitsluitend gebaseerd zijn op satellietdata, boven graad 200 worden beïnvloed door een relatief sterke, hoogfrequente ruis. Daarnaast laten de tests zien dat er nog steeds problemen zijn met deze modellen in de Pacifische oceaan, waar aanzienlijke afwijkingen met EGM2008 zijn gedetecteerd.

Validatie van mondiale zwaartekrachtveldmodellen: kwantificatie van de toegevoegde waarde van GOCE en een onderzoek naar de optimaliteit van de datacombinatie in modellen die zijn berekend met oppervlakte data De mate waarin satellietgravimetrie data geschikt is voor het valideren van mondiale modellen van het statische zwaartekrachtveld is onderzocht. Twee typen van data zijn voor de controle gebruikt: GRACE KBR data en GOCE zwaartekrachtgradiënten. De validatie is gebaseerd op een analyse van de verschillen tussen de waargenomen data en data gesynthetiseerd uit verschillende modellen waaronder het te valideren statische zwaartekrachtveldmodel. De methode is toegepast op acht modellen: EGM2008 (afgebroken bij graad 250), EIGEN-6C (alleen het statische deel en afgebroken bij graad 250), twee modellen uitsluitend gebaseerd op GRACE data (ITG-Grace03 en ITGGrace2010s) en vier GRACE/GOCE modellen: GOCO01S, EIGEN-6S (alleen het statische deel), GOCO02S en DGM-1S. De validatie laat zien dat beide datatypen verschillen in de modelperformance waarneembaar maken, ondanks de veel kortere tijdsintervallen die de controle datasets bestrijken vergeleken met de tijdsintervallen van de datasets die zijn gebruikt in de berekening van de modellen. De KBR en SGG controle data laten voor EGM2008 relatief hoge onnauwkeurigheden zien in respectievelijk het frequentiebereik van 5 – 22 mHz (27 – 120 cycles-per-revolution, cpr) en het frequentiebereik van 10 – 28 mHz (54 – 150 cpr). De SGG dataset laat ook onnauwkeurigheden in het frequentiebereik van 25 – 37 mHz (135 – 200 cpr) zien van ITG-Grace2010s. De validatie in het ruimtedomein laat zien dat de performance van EGM2008 minder is dan die van de GRACE/GOCE modellen. Het kwadratisch gemiddelde van de verschillen (RMS) tussen de waargenomen en de uit modellen afgeleide zz componenten van de zwaartekrachtgradiënten laten een verschil van 76 – 83 % in performance zien in de continentale gebieden waar nauwelijks terrestrische zwaartekrachtdata voorhanden is (de Himalaya's, Zuid-Amerika en Equatoriaal Afrika). Dit verschil wordt grotendeels verklaard door een informatieverlies van ITG-Grace03 toen in de berekening van EGM2008 dit model werd gecombineerd met terrestrische zwaartekrachtdata/satelliet altimetrie data. Verder zijn de ontdekte verschillen in performance 4 – 16 % in de continentale gebieden die een goede dekking hebben met deze data (Australië, Noord-Eurazië en Noord-Amerika) en 11 % in de oceanen. Deze verschillen zijn gerelateerd aan de toegevoegde waarde van de GOCE missie in het bepalen van het statische zwaartekrachtveld. Het is aangetoond dat EIGEN-6C ook informatie verliest op het moment dat alle data gecombineerd worden, maar wel in een mindere mate. In Zuid-Amerika, bijvoorbeeld, doet dit model het slechts 12 % slechter dan zijn tegenhanger EIGEN-6S dat berekend is op basis van uitsluitend satelliet data. De GRACE/GOCE modellen hebben in de continentale gebieden waar nauwelijks terrestrische metingen beschikbaar zijn een 23 – 36 % hogere nauwkeurigheid dan ITG-Grace2010s, wat is toegekend aan de toegevoegde waarde van de GOCE missie. We laten zien dat de gekwantificeerde toegevoegde waarde nagenoeg geheel zit in de coëfficiënten beneden graad 200. DGM-1S en GOCO02S laten bijna dezelfde performance zien ten opzichte van de GOCE controle zwaartekrachtgradiënten, niettegenstaande dat het eerste model een iets betere overeenkomst heeft met de KBR controle data. Beide modellen komen beter met beide typen controle data overeen dan EIGEN-6S.

Bepaling van de toegevoegde waarde van de GOCE missie voor de modelering van het tijdsvariabele zwaartekrachtveld Temporele zwaartekrachtveldvariaties afgeleid uit KBR data lijden onder anderen aan een beperkte ruimtelijke resolutie en een relatief lage nauwkeurigheid van de oost-west componenten. Ik heb onderzocht of het bepalen van deze variaties kan worden verbeterd door ook GOCE data te gebruiken. Om dit te onderzoeken heb ik maandelijkse oplossingen tot graad 120 berekend (i) uit alleen KBR data en (ii) door middel van een statistisch optimale combinatie van KBR data met GOCE kinematische banen en zwaartekrachtsgradiënten. De impact van de GOCE data is geanalyseerd voor de ongefilterde oplossingen en de oplossingen verkregen na optimale anisotrope filtering. De impact in deze twee gevallen is totaal verschillend. In het geval van de ongefilterde oplossingen reduceert het toevoegen van GOCE data de ruis 1 – 2 ordes van grootte. Ik laat echter zien dat deze reductie een stabilisatie-effect is en niet is bepaald door het informatiegehalte van de GOCE data. Voor de gefilterde oplossingen blijft de impact in termen van gelijkwaardige water hoogten gemiddeld genomen op sub-millimeter niveau. Maximaal is de impact 1 cm. Dit geldt zowel voor de gecombineerde impact van de GOCE kinematische banen en de GOCE zwaartekrachtgradiënten als voor de impact van deze datatypen afzonderlijk. De relatieve impact is niet groter dan 5 – 7 % van de signaalamplitude, omdat de impact altijd zichtbaar is op de locaties waar het tijdsvariabele zwaartekrachtsignaal sterk is. Niettemin zie ik er niet van af te concluderen dat de toegevoegde waarde van GOCE data voor het bepalen van temporale zwaartekrachtveldveranderingen altijd verwaarloosbaar is. En aantal scenario's zijn besproken waarin de impact van GOCE data groter zou kunnen zijn dan is gekwantificeerd in deze situatie.

Modelering van tijdvariaties in het mondiale zwaartekrachtveld: DMT-2 Het Delft Mass Transport model, release 2 (DMT-2) is net als zijn voorganger (DMT-1) berekend uit GRACE KBR data. Het model bestaat uit een tijdreeks van 94 maandelijkse oplossingen (februari 2003 – december 2010). Elke oplossing (ongefilterd en gefilterd) bestaat uit sferisch harmonische coëfficiënten tot graad 120 en is uitgedrukt ten opzichte van DGM- 1S. De verbeteringen toegepast in de berekening van dit model ten opzichte van zijn voorganger DMT-1 zijn: (i) een verbeterde schatting en eliminatie van de laagfrequente ruis in de residuele afstandscombinaties, zodat sterke massatransport signalen niet worden gedempt, (ii) een verbeterde frequentieafhankelijke weging van de data waardoor het mogelijk is om oplossingen te berekenen die statistisch optimaal zijn, (iii) het gebruik van release 2 van de GRACE leve-1B data, (iv) het gebruik van een recent berekend, a priori statisch zwaartekrachtveldmodel, namelijk DGM-1S, (v) het gebruik van release 5 van het AOD1B model van niet-getijde massaherverdeling in de atmosfeer en de oceanen, (vi) het gebruik van het recent berekende oceaan getijmodel EOT11a, (vii) een verbeterde kalibratie van de versnellingsmeters die zich in de GRACE satellieten bevinden. Het is aangetoond dat DMT-2 zijn voorganger ver achter zich laat in termen van ruimtelijke resolutie, wat bewezen is veroorzaakt te zijn door de geavanceerdere frequentie-afhankelijke weging van de data. Verder is het bevestigd dat het gebruik van release 2 van de GRACE level-1B data leidt tot een eliminatie van de artefacten in oost-west richting. Ten laatste laten we zien dat voor de maandelijkse zwaartekrachtveldmodellering de keuze van een maximale sferisch harmonische graad lager dan 120 kan leiden tot een onderschatting van de signaalamplitude en de aanwezigheid van het zogenoemde "Gibbs" fenomeen in de buurt van gebieden waar sterke massavariaties optreden. Echter, de hoge ruimtelijke resolutie van modellen berekent tot graad 120 kan bijna volledig worden toegekend aan de optimale filtering en is niet te danken aan het informatiegehalte in de ongefilterde sferisch harmonische coëfficiënten.

De bijdragen in dit proefschrift De belangrijkste bijdragen van dit proefschrift zijn:

  • Berekening van een nieuw mondiaal zwaartekrachtveldmodel met een competitieve kwaliteit.
  • Ontwikkeling van een nieuwe methode om mondiale statische zwaartekrachtveldmodellen te valideren.
  • Het kwantificeren van de toegevoegde waarde van de GOCE missie aan het modeleren van het statische en tijdsvariabele zwaartekrachtveld.
  • Onderzoeken in hoeverre de combinatie van data in modellen die zijn berekend op basis van zowel satelliet gravimetrie en oppervlakte data optimaal is. Dit baant de weg voor de ontwikkeling van betere strategieën om satelliet en oppervlakte gravimetrische data met elkaar te combineren in het berekenen van toekomstige modellen.
  • Berekening van een nieuw model van de tijdvariaties in het zwaartekrachtveld uit GRACE data, DMT-2.
  • Het laten zien van het belang van een nauwkeurige berekening, en het op de juiste manier benutten van statistische modellen van de ruis in satelliet gravimetrie data in de context van modellering van het mondiale zwaartekrachtveld.
  • Het achterhalen van de oorsprong van de laagfrequente ruis in GRACE KBR data en het voorstellen van een nieuwe manier om hiermee om te gaan.
Ga naar boven
JSN Boot template designed by JoomlaShine.com